تفاصيل الوثيقة
|
نوع الوثيقة |
: |
رسالة جامعية |
|
عنوان الوثيقة |
: |
معادلات لانجفن الكسرية بشروط حدية متعددة النقاط FRACTIONAL LANGEVIN EQUATIONS WITH MULTI-POINT BOUNDARY CONDITIONS |
|
الموضوع |
: |
كلية العلوم |
|
لغة الوثيقة |
: |
العربية |
|
المستخلص |
: |
ظهر حساب التفاضل والتكامل الكسري كمجال مهم في المجالات العلمية المتنوعة على سبيل المثال , ولكن ليس حصري , الفيزياء, الرياضيات, الكيمياء, والهندسة, الخ. المعادلات التفاضلية الكسرية جذبت ايضاَ العديد من المؤلفين والباحثين في جميع التخصصات العلمية المختلفة مثل الهندسة والرياضيات والفيزياء و الكيمياء وما إلى ذلك. من اجل التطوير الحديث المشتقات الكسرية تعطي طريقة واضحة لوصف الذاكرة وسمة الوراثة للمواد والعمليات المختلفة. هذه الخصائص للمشتق الكسري جعل نماذج الترتيب الكسري اكثر منطقية وأصالة من نماذج ترتيب عدد صحيح, وعلى مدى السنوات القليلة الماضية ,استخدم حساب التفاضل الجزئي على نطاق واسع وعلى نحو متزايد في نمذجة العديد من النظم الفيزيائية والبيولوجية المعقدة.
تم اشتقاق معادلة Langevin التي صاغتها Langevin لأول مرة عام 1908 لتكون وسيلة مؤثرة لوصف تطور الظواهر الفيزيائية في البيئات المتقلبة [10]. كنمو قوي للمشتقات الكسرية ، تم تقديم معادلات Langevin العامة للأوامر الكسرية من قبل Mainardi و Pironi[32]. في الآونة الأخيرة ، تم إصدار مساهمات متنوعة تتعلق بوجود ووحدانية الحل لمعادلات Langevin المعممة ، انظر
[2, 6, 9, 14, 20-22, 26, 27, 30, 33, 39, 46, 48, 50, 52-55] . لقد قدموا معادلة Langevin الجزئية كحالة خاصة لمعادلة Langevin المعممة ، وللمرة الأولى مثلوا دالات ارتباط السرعة والإزاحة من حيث دالات Mittag-Leffler.
Eab و [12] Lim درسوا إمكانية تطبيق معادلة Langevin الكسرية للترتيب الموزع لنمذجة نشر ملف واحد ونشر الموجات فوق الصوتية.
أيضاً استخدموا معادلة Langevin الكسرية المعممة لنمذجة عمليات الانتشار الشاذة بما في ذلك الانتشار من نوع ملف واحد.
قدم Sandev وأخرون[41,42] تعبيرات عن الفروق ومتوسط الإزاحة المربعة لمعادلات Langevin الجزئية المعممة لجسيم حر يتمثل في وجود حالات الضوضاء الداخلية والخارجية. ناقشوا تطبيقه لنمذجة عمليات الانتشار الشاذة في الوسائط المعقدة بما في ذلك الظواهر المشابهة لنشر ملف واحد أو التعميمات المحتملة لها.
في الآونة الأخيرة ، تم نشر العديد من المساهمات التي تضع في اعتبارها نتائج الوجود ووحدانية الحل لمعادلات Langevin الجزئية المعممة. . انظر [[6,14,21,27,30,48,52{55] والمراجع الواردة فيه.
Ahmad وآخرون[46] اكتشفوا وجود حل لقيمة الحدود غير ذات النقاط الثلاث .
حيث أن و يرمز إلى التفاضل الكسري من نوع ليوفيل كابوتو من الرتبة و , دالة متصلة.
Li وآخرون [26] حققوا في معادلة Langevin الكسرية مع شروط قيمة الحدود اللانهائية.
حيث أن و يرمز إلى التفاضل الكسري من نوع ليوفيل كابوتو من الرتبة و , , دالة متصلة .
تساهم نظريات النقطة الثابتة بدور كبير وعظيم في دراسة تفرد ووجود المعادلات التفاضلية والتكاملية والتكاملية. على الرغم من وجود عدد كبير من هذه النظريات ، ولكن تم تركيز عدد محدود منها من قبل المؤلفين في هذا المجال مثل Krasnoselskii ، ونظرية Leray-Schauderللبديل غير الخطي ،ونظرية مبدأ Banach التطبيقي للانكماش ونظرية degree Leray-Schauder. تعد نظرية Krasnoselskii-Zabreiko للنقطة الثابتة للخرائط الخطية غير المقاربة[1, 24, 47] واحدة من نظريات النقطة الثابتة التي تعطي نتائج مهمة ودقيقة في وجود حلول للمعادلات التفاضلية.غير أنها لم تلفت انتباه العديد من المؤلفين في تطبيقاتهم على نحو كاف[23] .
في الفصل الأول نقدم التعاريف المطلوبة للتكامل المعمم والاشتقاق والنتائج التحضيرية لإنجاز هذه الرسالة.
في الفصل الثاني ندرس وجود ووحدانية الحل لمعادلة Langevin التفاضلية الكسرية ذات رتبتين مختلفتين مرتبطة بشروط حدية من ثلاث نقاط .المسألة الأساسية معطاة بالشكل التالي:
حيث أن و يرمز إلى التفاضل الكسري من نوع ليوفيل- كابوتو من الرتبة . , و , دالة متصلة.
محتويات هذا الفصل تم ظهورها في المقالة البحثية:
"Langevin equation involving two fractional orders with three-point boundary conditions", Differential and Integral Equations, Vol.33(3-4) (2020) 163--180.
في الفصل الثالث تمت دراسة وجود ووحدانية الحل لمعادلة Langevin التفاضلية الكسرية ذات رتبتين مختلفتين مرتبطة بالشروط الحدية عكس الدورية وشروط حدية متعددة النقاط, وهذه المسألة معطاة بالنظام الآتي:
حيث أن و يرمز إلى التفاضل الكسري من نوع ليوفيل- كابوتو من الرتبة . , , و دالة متصلة.
محتويات هذا الفصل تم ظهورها في المقالة البحثية:
``Multi-Point and Anti-Periodic Conditions for Generalized Langevin Equation with Two Fractional Orders", Fractal and Fractional , Vol.3(4) (2019) 51:1—14
في الفصل الرابع ناقشنا وجود ووحدانية الحل لمعادلةLangevin التفاضلية الكسرية ذات رتبتين مختلفتين مرتبطة بشروط حدية شريطية متعددة وشروط حدية متعددة النقاط, والنظام معطى بالشكل الآتي:
حيث أن و يرمز إلى التفاضل الكسري من نوع ليوفيل- كابوتو من الرتبة . , ,
و دالة متصلة.
محتويات هذا الفصل تم تقديمها للنشر. |
|
المشرف |
: |
أ.د أحمد سالم الشريف |
|
نوع الرسالة |
: |
رسالة ماجستير |
|
سنة النشر |
: |
1441 هـ
2020 م |
|
المشرف المشارك |
: |
د. فارس الزهراني |
|
تاريخ الاضافة على الموقع |
: |
Monday, June 22, 2020 |
|
الباحثون
| بلقيس سعود الغامدي | Alghamdi, Balqees Saud | باحث | ماجستير | |
|
الرجوع إلى صفحة الأبحاث
|